Verbum

ПАСЛЯДО́ЎНЫХ НАБЛІЖЭ́ННЯЎ МЕ́ТАД,

метад рашэння матэм. задач з дапамогай паслядоўнасцей набліжэнняў, якія збягаюцца да іх дакладнага рашэння. Кожнае набліжанае рашэнне знаходзіцца паводле рэкурэнтных формул.

Зыходнае ўраўненне, напр., віду F(x) = 0, пераўтвараецца ў раўнасільнае ўраўненне віду x = 𝑓(x) і будуецца паслядоўнасць a₀, a₁ = 𝑓(a₀), a₂ = 𝑓(a₂), a₃ = 𝑓(a₂), дзе a₀ — пачатковае набліжэнне. Пры пэўных умовах пабудаваная паслядоўнасць збягаецца да дакладнага рашэння. Выкарыстоўваецца для вылічэння каранёў алг. і трансцэндэнтных ураўненняў, доказу існавання дакладных і пабудовы набліжаных рашэнняў дыферэнцыяльных, інтэгральных, інтэгра-дыферэнцыяльных і функцыянальных ураўненняў, для вызначэння якасных характарыстык рашэнняў і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 166